선형대수학이 머신러닝에 필요한 이유

**선형대수학(Linear Algebra)**은 수학의 한 분야로, 벡터와 행렬을 다루는 학문

📘 1. 선형대수학이란?

• 대상: 벡터(vector), 행렬(matrix), 텐서(tensor)
• 핵심 주제: 벡터 공간, 선형 변환, 내적/외적, 고유값·고유벡터, 차원 축소 등
• 간단히 말하면:
  “공간에 있는 점, 방향, 크기를 수학적으로 표현하고, 그 관계를 계산하는 방법”

예를 들어,

• 2차원 평면의 점 (x, y) → 벡터
• 여러 개의 벡터를 모아놓은 것 → 행렬
• 벡터를 늘리거나 회전시키는 것 → 선형 변환

---

🚀 2. 왜 머신러닝에 필요한가?

머신러닝은 결국 데이터(숫자들의 모음)를 변환하고 최적화하는 과정이에요. 이걸 효율적으로 하기 위해 선형대수학이 필요합니다.

📌 머신러닝과 연결되는 예시

1. 데이터 표현
   • 데이터셋 = 행렬 (행 = 샘플, 열 = 특징)
   • 예: 1000명의 키와 몸무게 → 1000 x 2 행렬
2. 모델 계산
   • 선형 회귀:y=Xw+by = Xw + by=Xw+b여기서 X는 입력 데이터 행렬, w는 가중치 벡터
3. 딥러닝 신경망
   • 각 층(layer)의 연산은 결국 행렬 곱(Matrix Multiplication)
   • 예:h=W⋅x+bh = W \cdot x + bh=W⋅x+b
4. 최적화 & 차원 축소
   • PCA(주성분 분석): 고유값 분해(Eigenvalue Decomposition) 사용
   • SVD(특이값 분해): 차원 축소, 추천 시스템
5. 거리 계산
   • 유클리드 거리, 코사인 유사도 → 벡터 내적/노름(norm)

---

🔑 정리

• 선형대수학 = 데이터와 모델을 다루는 기본 언어
• 머신러닝에서 중요한 이유:
  1. 데이터를 벡터·행렬로 표현하기 때문
  2. 모델 연산이 행렬 곱으로 이뤄지기 때문
  3. 차원 축소·최적화 등 핵심 알고리즘이 선형대수 개념 기반

---

👉 쉽게 말하면, 머신러닝 = 선형대수학을 실제 데이터에 적용하는 일이라고 해도 과언이 아니에요.