데이터 테이블에서 표준편차를 볼때

먼저 표준편차는

 

데이터가 평균을 중심으로 얼마나 퍼져 있는지를 나타냅니다.

표준편차가 높을수록 데이터의 변동성이 크고, 표준편차가 낮을수록 데이터가 일관적입니다.

데이터의 숫자의 크기에 따라 다르지만 0에 가까울수록 표준편차가 낮다고 보면됩니

 

---

표준편차가 낮은 그래프 📉

데이터가 평균 주위에 촘촘하게 모여 있어, 종 모양의 곡선이 좁고 뾰족합니다.

---

표준편차가 높은 그래프 📈

데이터가 평균에서 넓게 퍼져 있어, 종 모양의 곡선이 넓고 완만합니다.

---

표준편차를 구하는 방법

 

표준편차 계산 단계

1. 평균(Mean) 계산: 모든 데이터 값을 더한 후 데이터의 개수로 나눕니다. 📏
   • 예시: [1, 2, 3]의 평균은 (1+2+3)/3 = 2입니다.
2. 편차(Deviation) 계산: 각 데이터 값에서 평균을 뺍니다.
   • 예시: 1-2=-1, 2-2=0, 3-2=1
3. 분산(Variance) 계산: 편차를 제곱하여 모두 더한 후, 데이터의 개수(N)로 나눕니다. 편차를 제곱하는 이유는 음수와 양수가 상쇄되는 것을 막기 위함입니다.
   • 분산 공식: N∑(xi​−xˉ)2​
   • 예시: 3(−1)2+(0)2+(1)2​=31+0+1​=32​
4. 표준편차(Standard Deviation) 계산: 분산 값에 제곱근을 씌웁니다.
   • 표준편차 공식: 분산​
   • 예시: 32​​≈0.816

 

• 간단하게 설명하면
• 평균을 구한다. 🔢
• 모든 항목에서 평균을 뺀다. (편차 계산) ➖
• 그 결과를 제곱한다. (분산 계산을 위해) ✖️
• 제곱한 값들을 모두 더한 뒤, 데이터의 개수로 나눈다. (이것이 분산입니다.) ➗
• 마지막으로, 그 결과값에 '제곱근'을 씌운다. (이것이 표준편차입니다.) √

새로운 의문점이 들었다

 

한행은 1,2,3, 같은 1의자리에서만 사용하고 한행은 10억대를 사용해 하지만 두 행모두 데이터의 퍼짐이 똑같아 그럼 표준편차를 구했을때 수치가 차이가 나는지 궁금해졌다.

데이터의 수치 자체가 크면, 표준편차도 커질 수밖에 없습니다. 😃

왜 그런가요?

표준편차는 데이터와 평균 사이의 절대적인 거리를 측정합니다.

• 작은 숫자: [1, 2, 3]의 평균은 2입니다. 각 데이터와 평균의 차이(편차)는 -1, 0, 1로 작습니다.
• 큰 숫자: [10억, 10억 1, 10억 2]의 평균은 10억 1입니다. 각 데이터와 평균의 차이(편차)는 -1, 0, 1로 똑같지만, 이 데이터들의 절대적인 값 자체가 엄청나게 큽니다.

표준편차를 계산할 때 이 편차들을 제곱해서 더하는데, 데이터의 절대적인 크기가 클수록 편차를 제곱한 값도 비례하여 커집니다. 결국 최종적으로 계산되는 표준편차 값도 커질 수밖에 없습니다.

 

표준편차로 데이터의 퍼짐도 알 수 있지만 이상치를 탐지하기도 유용할거 같다